La fase di test di un software di calcolo è la parte più importante e più difficile del lavoro che è necessario per realizzarlo. A maggior ragione se stiamo parlando di modelli di calcolo innovativi e analisi non lineari. Ciò che complica ancor di più l’opera degli ingegneri è utilizzare materiali altamente non omogenei come la muratura.
Il software FaTANext affronta il problema della muratura utilizzando un modello a macro-elementi, sviluppato all’Università di Catania (I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò) risolto mediante il metodo degli “elementi-discreti”.
Questo documento, presenta solo alcuni dei numerosi test eseguiti ed è stato redatto prendendo come riferimento lo studio “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura” (Task 10.3, Progetto ReLUIS) [1], il quale è basato sul confronto dei risultati di diversi software commerciali (in gran parte con il modello del “telaio equivalente”) e del quale si consiglia una lettura approfondita per comprendere maglio il presente documento.
Dei test presenti nel documento, ne verrano esposti alcuni privilegiando quelli più facilmente riproducibili (numerazione come [1]):
Il seguente Test riguarda un singolo pannello in muratura in pietra a spacco, sia con rotazione bloccata in testa che libera. Lo scopo del del test è quello di controllare:
Per il confronto sono state utilizzate le seguenti espressioni analitiche disponibili in letteratura:
Dove:
l : larghezza del pannello
h : altezza del pannello
t : spessore del pannello
fd : resistenza a compressione
fvd : resistenza a taglio
?0 : resistenza a taglio per fessurazione diagonale
fbk: resistenza a compressione dei blocchi
µ : attrito locale (pari a 0.4)
ó0 : tensione agente nel pannello
E : modulo elastico
G : modulo elastico tangenziale
W : peso per unità di volume
P : carico applicato
Si rimanda alla pubblicazione [1] per qualsiasi tipo di approfondimento. Il file di FaTA Next a supporto delle elaborazioni è “Struttura Benchmark n°1 Caso I - Incastro.fnx”.
I dati del problema sono i seguenti:
l
h
t
E
G
w
2.5 m
0.5 m
1740 MPa
580 MPa
21 kN/m³
0.065 MPA
2.67 MPa
Il confronto dei risulta di FaTA Next con le formule analitiche è più che soddisfacente, come riportato nella tabella sottostante:
Per completezza, si riporta l’estratto dei risultati degli altri software analizzati in [1]:
Il confronto per lo spostamento dy non è riportato in quanto è direttamente apprezzabile dal confronto tra le curve pushover relative al carico di 400 KN:
Come si evince dai grafici, i risultati di FaTA Next risultano soddisfacenti anche in termini di spostamenti.
Elaborando il secondo test, cioè quello con gli stessi dati ma con lo schema con rotazioni libere in testa (mensola) otteniamo i seguenti risultati (file a supporto “Struttura Benchmark n°1 Caso I - Mensola.fnx”):
Le differenze riscontrate sono dovute all’utilizzo nei calcoli dello sforzo normale agente medio.
Il seguente test è relativo all’analisi 2D di una parete interna di un edificio risalente ai primi anni ’50, sito in via Martoglio n. 31 a Catania, oggetto di valutazione nell’ambito del “Progetto Catania” del CNR-Gruppo Nazionale difesa dai Terremoti.
Si rimanda ad [1] per le caratteristiche complete della costruzione. Sono stati effettuati i seguenti due dei tre test proposti, in quanto il terzo (chiamato C bis) non è di chiara applicazione:
I file di FaTA Next a supporto delle elaborazioni sono “Struttura Benchmark n°3 Caso A - Parete multipiano 2D.fnx” e “Struttura Benchmark n°3 Caso C - Parete multipiano 2D.fnx”.
Per il test n.1 è stato utilizzato il modello di calcolo proposto dall’algoritmo automatico di modellazione di FaTA Next e riportato nella seguente figura:
Il primo confronto può essere effettuato in termini di massa totale. Il valore riscontrato in FaTA Next è 369.76 ton. Come possiamo notare dalla tabella riportata sotto il valore risulta quasi uguali al valore analitico calcolato manualmente (369.65 ton). L’errore sul valore è praticamente nullo.
Per il Caso C, ovverro in presenza di cordoli, il valore calcolato manualmente in [1] non risulta corretto. Da Semplici calcoli il valore della massa in presenza dei cordoli dovrebbe essere 371368 kg. Anche in questo caso lo scarto del valore calcolato da FaTA Next risulta molto vicino al calcolo analitico.
Il secondo confronto da effettuare riguarda il valore degli sforzi normali medi per i maschi murari del piano terra, così come numerati nella figura precedente. Nella modellazione utilizzata dal nostro software sono presenti delle “interfacce” a fibre per il contatto tra i vari pannelli, pertanto, i valori delle sollecitazioni vengono calcolate per integrazione sulle fibre presenti (riquadro rosso, figura inferiore).
I valori degli sforzi normali (sul lato inferiore, superiore e il medio) riscontrati in FaTA Next sono i seguenti:
Si riporta il confronto con gli altri sette software testati, i quali applicano tutti l’approccio a telaio equivalente.
Come si può notare i valori riscontrati in FaTA Next (in giallo) sono conformi sia a quelli degli altri software che ai valori stimati con metodi semplificati sviluppati manualmente.
Il terzo confronto riguarda il le curve pushover globali, le quali sono riportate nella figura seguente:
Come è possibile apprezzare dalle curve, i risultati proposti da FaTA Next (curva nera tratteggiata) sono pienamente in linea con quelli degli altri software testati.
Il test n.4 riguarda un piccolo edificio in modo da analizzare il comportamento tridimensionale del modello. La struttura è ispirata, con alcune semplificazioni, a quella del prototipo testato nel 1994 presso il Laboratorio Dell’Università di Pavia (“Shear-compression testing an analysis of brick masonry” Anthoine A., Magonette G., Magenes G. - 1995 [2]).
I casi provati sono stati due:
I file di FaTA Next a supporto delle elaborazioni sono “Struttura Benchmark n°4 Configurazione II Caso A.fnx” e “Struttura Benchmark n°4 Configurazione II Caso C.fnx”.
È opportuno precisare che i test eseguiti in [1] hanno riguardato sette software che utilizzano il modello a telaio equivalente ed uno che fa parte del Gruppo 2 (elementi finiti al continuo o elementi discreti piani), del quale però non si conoscono le caratteristiche.
Il modello proposto da FaTA Next consente di considerare anche l’ammorsamento e la connessione tra i pannelli. Nel metodo a telaio equivalente, la connessione può essere presente solo in testa e solo nel caso di rigidezza dell’ impalcato non nulla.
Per allineare il comportamento del software, è stata trascurata la connessione con i maschi ortogonali alla direzione di test, in modo da annullare il contributo fuori piano. La disposizione dei nodi è stata fatta in modo da ottenere le stesse dimensioni strutturali, utilizzate dai software a confronto, dei maschi murari dei telai lungo X.
Le dimensioni della geometria sono le seguenti:
Un’altra considerazione merita la distribuzione di spinta. Per potere effettuare i dovuti confronti, in FaTA Next è stata utilizzata una spinta di tipo “Utente” al posto di quella automatica “Masse” che elabora il programma. Ciò perché nelle analisi eseguite in [1] il modello a telaio concentra tutta la massa di piano all’impalcato, mentre FaTA Next elabora la spinta considerando l’effettiva posizione dei pannelli (vedi figura sotto).
Si rimanda alla pubblicazione [1] per i dati delle resistenze dei materiali.
Il primo confronto da effettuare riguarda le masse totali dell’edificio:
Le leggere differenze, fisiologiche per il diverso modello di calcolo, sono in linea con i valori degli altri software. A tal proposito c’è da precisare che da un calcolo a mano rigoroso, cioè elaborato sui solidi reali, i dati manuali sono pari a 96337.0 kg per il caso “senza cordoli” e 104084.0 kg per il caso “con cordoli”.
Il secondo confronto è stato effettuato in termini di curve pushover globali. La curva tratteggiata in nero rappresenta quella elaborata mediante FaTA Next.
Come possiamo notare il campo di variabilità è molto ampio. La gran parte dei software stima, a parità di spostamento, un taglio alla base superiore a quello di FaTA Next. È da notare che il software con risultati più vicini è proprio l’unico facente parte del gruppo ad elementi finiti al continuo e elementi discreti (SW10).
In termini di rigidezza abbiamo che i software a telaio equivalente utilizzano il metodo semplificato, riducendo la rigidezza del 50% per considerare la fessurazione. In ogni caso tutti i software tranne l’SW4 (per il solo Caso A) si trovano in un ambito di variabilità abbastanza ristretto.
Analizzando i grafici possiamo dire che i risultati di FaTA Next risultano soddisfacenti anche in termini di spostamenti ed in linea con la risposta globale degli altri software.
Lo studio effettuato consente di affermare la piena affidabilità dei codici di calcolo FaTA Next per l’applicazione del software alle strutture in muratura mediante analisi statica non lineare (§7.3.4.2 delle NTC 2018). I benchmark eseguiti sono basati sia sul confronto con altri software concorrenti, sia mediante il confronto con le formule di letteratura.
I file di calcolo utilizzati in FaTA Next sono stati costruiti appositamente tenendo conto che il confronto era da effettuare principalmente con software a telaio equivalente. Rispetto a questo modello, FaTA Next consente di tenere conto in maniera sofisticata del grado di connessione delle pareti. In questi esempi è stato fatto in modo da non aggiungere il contributo fuori piano al contributo nel piano dei maschi murari.
In realtà, le strutture in muratura possiedono riserve di capacità legate all’effetto “scatolare”, che mediante FaTA Next possono essere tenute in conto con diversi livelli di ammorsamento tra le pareti.
[1] - “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura” (Task 10.3, Progetto ReLUIS)
[2] - “Shear-compression testing an analysis of brick masonry” - Anthoine A., Magonette G., Magenes G. - 1995
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